modulo 2

semana 2 

métodos de transporte

el problema de transporte o distribución es un problema de redes especial en programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado fuente u origen hacia otro punto específico llamado destino los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los distintos y claro está la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogida.

El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante la programación lineal común sin embargo su estructura permite la creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura de asignación o los métodos heurísticos más populares como voguel esquina noreste o mínimos costos.

método de esquina noreste 

(o esquina superior izquierda) es una heurística que se aplica a una estructura especial de problemas de un programación lineal llamada modelo de transporte la cual permite asegurar que exista una solución básica factible inicial (no artificial) otros métodos para la obtención de una solución básica de inicio son el método de costo mínimo el método de aproximación de Voguel en general el método de voguel produce la mejor solución básica del inicio y el de la esquina noreste la peor sin embargo el método de la esquina noroeste implique el mínimo de cálculos.

es uno de los métodos mas fácil para determinar una solución básica factible inicial. este también considerando por ser el menos probable para dar una buena solución de" bajo costo" porque ignora la magnitud relativa de los costos.

• el método de la esquina noreste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución, mediante la consecuencia de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes, sin que esto implique que se alcance el costo optimo total.
• este método tiene como ventaja frente a sus similares , la rapidez de su ejecución y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios donde el numero de fuentes y destinos sean muy elevado.
• su nombre se debe al génesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o esquina noroeste. es común encontrar gravedad de métodos que se basen en la misma metodología de la esquina noroeste.

pasos de método de esquina noroeste

paso 1: verificar la existencia de una matriz de costos 

paso 2:confirmar que la suma de disponibilidad sea igual a la suma de requerimiento. sino fuera iguales debemos agregar una fila o columna con costo de transporte cero (una fila o columna con el nombre ficticia.

paso 3: asignar la mayor cantidad posible de las disponibilidades y de los requerimientos para ir satisfaciendo cada fila y columna utilizando la esquina superior izquierda que este vacía ( esquina superior noroeste) el procedimiento termina hasta que se concluya toda la matriz

videos 

https://youtu.be/IyogQ4noci0

https://youtu.be/L5483ZVwvDc

método de costo mínimo

es un procedimiento mucho mas eficaz porque permite obtener un costo menor asociado al transporte. se asigna el valor mas grande posible a la variable con menor costo unitario de la tabla. se tacha el reglón o columna satisfecho , repitiéndose esta ultima procedimiento asta tachar todas las columna y/o reglones.

paso de método de costo mínimo

paso 1: verificar la existencia de una matriz de costos 

paso 2:confirmar que la suma de disponibilidad sea igual a la suma de requerimiento. sino fuera iguales debemos agregar una fila o columna con costo de transporte cero (una fila o columna con el nombre ficticia.

Paso 3: buscar el valor mínimo reglón por reglón y anotar al finalizar la fila.

paso 4: buscar el valor del costo mínimo columna por columna y anotarlo al finalizar la columna.

paso 5: seleccionar de todo los valores anotados al final de cada fila y columna el menor costo. si hubiera 2 o mas iguales seleccionamos aquella fila  o columna en donde la disponibilidad y requerimiento sean muy semejante a fin de asignar la mayor cantidad posibilidad a dicho casilla al menor costo.                                                         en este método no se puede eliminar fila y columna al mismo tiempo se debe de elegir una de las 2.

paso 6: repetir los paso 3,4,5 hasta pagar.

paso 7: revisar que se asigna correctamente se realiza la siguiente verificación.

paso 8: calcular el costo total de transporte.

aplicaciones

• minimizar los costos de transporte de las fabricas a los almacenes o de los almacenes a las tiendas minoristas.
• determinar la ubicación de costo mínimo de una nueva fabrica, almacén u oficio  ventas.

ventajas 

precisión se considera que el método del costo mínimo produce resultados muy precisos.es un método muy simple de usar 

método de Vogel

el método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo se requiere de la realización de un numero generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

programación lineal

 modulo ll

                                         PROGRAMACION LINEAL

la programación lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelve situaciones reales en las que se pretende identificar  y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos) aumentando así los beneficios. el objetivo primordial de la programación lineal  es optimizar , es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales) ,optimizando una función objetivo también lineal.

programación lineal

los resultados y el proceso de optimización se convierten en un respaldo cuantitativo de las decisiones en las que seria importante tener en cuenta diversas criterios administrativos como.

• los hechos 
• la experiencia 
• la intuición
• la autoridad

como resolver un problema mediante programación lineal.

el primer paso para la resolución de un problema de progracion lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático estos son :

función objetivo 

variables

restricciones 

el siguiente paso consiste en la determinación de los mismos, para lo cual proponemos seguir la siguiente metodología.

• definir el criterio de la función 
• identificar y definir variables 
• identificar y definir restricciones 
• plantear la función objetivo

 pregunta fundamental /función objetiva

¿como se puede disminuir los costos de inventario?

MINIMIZAR costos de mtto. y de ordenar

¿que se debe hacer para mejorar las utilidades netas de la compañía?

MAXIMIZAR utilidades después de causar impuestos

ejemplos

  comienzo del curso se van a lanzar unas ofertas de material escolar unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta empaquetándolo de 2 formas distintas en el primer bloque pondrán 2 cuadernos una carpeta y 2 bolígrafos en el segundo polar 3 cuadernos una carpeta y el 1 bolígrafo los precios de cada paquete serán 6 5 y 7 respectivamente cuántos paquetes le conviene por desde cada tipo para obtener el máximo beneficio.

  Elección de las incógnitas.

 

 

 

2 Función objetivo

 

 

3 Restricciones

P1	P2	Disponibles
Cuadernos	2	3	600
Carpetas	1	1	500
Bolígrafos	2	1	400

 

 

 

 

 

 

4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

 

6 Calcular el valor de la función objetivo

 

€

 

€

 

 €  Máximo

 

La solución óptima son 150 P1 y 100 P2 con la que se obtienen 1,675€.

 

video

https://youtu.be/5mIiOteXd0c

SOLVER

el método simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos mas complejos que os resueltos mediante el método grafico sin restricción en el numero de variables

solver (Excel)

solver es parte de una seria de comandos denominados herramientas de análisis el cual sirve para buscar el valor optimo para una formula de celda, denominada celda objetivo, en una hoja de calculo.

solver funciona en un grupo de celdas que estén relacionados directa o indirectamente , con la formula de la celda objetiva.

solver ajusta los valores en las celdas cambiantes que se especifiquen, denominadas celdas ajustables, para generar el resultado especificado en la formula de la celda objetiva.

puede  aplicarse restricciones para restringir los valores que puede utilizar solver en el modelo y las restricciones pueden referencia a otras celdas a las que afecte la formula de la celda objetivo.

modelo de programación lineal

 

2. definir la función objetiva

 3. definir las restricciones

video 

https://youtu.be/9wNnS635v68

semana 5 

                                METODO SIMPLEX/ PL ( programación lineal)

 es un método de programación lineal por r medio de la cual  puede optimizarse un resultado de producción, utilidades, costos, ventas, ingresos ,etc. Frente al método grafico, la ventaja es que presenta una mejor solución y además permite el acceso de muchas variables.

desde el punto de vista de la administración de empresas es un instrumento de mucha aplicación ya que permite efectuar pronósticos mas objetivos y tomar decisiones mucho mas eficaces conociendo los resultados por este método.

cuales son las ventajas de utilizar el método simplex

el método simplex tiene varias ventajas que lo convierte en una herramienta de gran utilidad.

algunos de ellos son :

• aplicable a problema de gran escala: el método simplex puede aplicarse a problemas con un gran numero de variables y restricciones. aunque se eficiencia puede disminuir a medida que aumenta el tamaño del problema, siguiendo una opción viable para resolver problemas complejos.
• solución optima: si se sigue correctamente, el método simplex garantiza encontrar la solución optima par aun problema de programación lineal. esto significa que obtendrás el mejor resultado posible dentro de las restricciones lineal. esto significa que obtendrás el mejor resultado posible dentro las restricciones y objetivos establecidos.
• flexibilidad en la formulación del problema: el método simplex permite formular problemas en términos de maximización o minimización de una función objetivo. esto significa que puedes adaptar el problema a tus necesidades especificas, ya sea maximizando ganancias, minimizando costos o cualquier otro objetivo deseado.
• permitir identificar soluciones no factibles o ilimitadas: durante el proceso de resolución el método simplex puede detectar di el problema no tiene solución factible o si tiene múltiples soluciones optimas. esto es útil para comprender mejor la naturaleza del problema y tomar decisiones adecuadas.
• interpretación geométrica: el método simplex se basa en conceptos geométricos y utiliza un espacio de soluciones factibles para encontrar la solución optima. esto proporciona una visualización intuitiva del problema y las restricciones, lo que facilita la compresión y el análisis de los resultados.
• puede incorporar variables no lineales: aunque el método simplex esta diseñado para problemas de programación lineal, se puede extender para abordar problemas con variables no lineales utilizando técnicas de programación no lineal. 

paso de método simplex

paso1: determinar la función objetiva

paso 2: indentificar y definir la restricción o limitantes

paso: igualar la función objetivo a cero

paso 4: convertir las inecuaciones en ecuaciones agregando una variable de holgura (h) 

paso 5: construir la tabla simplex

paso 6: se indentifica el elemento mas negativo de la fila z (se llamara columna pivote)

paso 7: se indentifica la fila pivote

paso 8 : teniendo la columna  y la fila pivote se determina el elemento pivote

paso 9 : se inicia la reducción de reglones en base al procedimiento de transformación elementales (reducción de reglones elementales)

paso 10 : al terminar la reducción de reglones indicado en el inciso 9 verificar si la fila z posee valores positivos o ceros si esto se cumple, pase al inciso 1.1 de lo contrario repita los pasos.

consideraciones importantes al utilizar el método simplex 

variables de holgura y exceso

el método simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones iniciales que se modelan mediante programación lineal no lo son para ello ay que convertir estas inecuaciones utilizando variables denominadas del holgura y exceso relacionados con el curso al cual hace referencia la restricción y que en el tabulado final´

estas variables suelen estar representadas :

video 

https://youtu.be/eLDXXSTM2_c?t=1871

semana 4

 

REGLA DE CRAMER

la regla de Cramer nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales (SEL) compatibles determinados, es decir, con una unca solución.

el sistema tiene que ser cuadrada(tantas ecuaciones como incógnitas) y la matriz de coeficiente debe ser regular (determinante distinto de 0.

como resolver un sistema de ecuaciones con este método sigue los siguientes pasos.

paso1: representar el sistema en forma de matrices.

paso 2: calcular el determinante de la matriz de coeficientes D.

paso 3: calcular los determinantes Dx Y Dy.

paso 4: obtener los valores de x y y 

ejemplos de la regla de Cramer

los pasos que se aplico en este ejercicio son los siguientes:

paso 1: escribir la forma matricial del sistema.

paso 2: calcular el determinante de la matriz de coeficientes A

paso 3: calcular Dx

se forma reemplazando la primera columna de A por la columna de términos independiente B

paso 4: calcular Dy

se forma reemplazando la segunda columna de términos independientes B

paso 5: calcular x Y y 

paso 6: seria la respuesta de la YyX

al realizar las tareas de regla de Cramer nos ayuda a profundizar mas conocimientos de como resolver  problemas, practicar regularmente aumenta la habilidad de desarrollar con mas facilidad de resolver  los ejercicios.

también existe regla de Cramer de 2x2

son aquellos que se compone de dos incógnitas y existe varios métodos para llegar a su solución.

 

método de determinante o regla de Cramer.

paso 1: se prepara la matriz de los coeficientes y se halla el determinante.

paso 2 : se prepara la matriz de la incógnita de x y se halla el determinante

paso 3: se prepara la matriz de la incógnita y se halla el determinante.

paso 4: hallamos el valor-

paso 5: solución del sistema.

Cramer de 2x2

 regla de Cramer de 3x3

este permite resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas 3x3 por medio de regla de Cramer

Matricial

                  

            NOTACION MATRICIAL

un matriz consiste en un arreglo rectangular de elementos presentado por un solo símbolos.

los métodos matriciales son herramienta necesaria utilizada en método de elementos finitos para los propósitos.

simplificación de la formulación de las ecuaciones de rigidez.

el propósito es dar solución a los ejercicios que se efectúan manualmente y, lo importante, para su uso en la programación del método para ordenadores electrónicos de alta velocidad .

la notación matricial representa notación simple y fácil de usar para este y resolver conjuntos de simultanea ecuación.

la importancia de la nota matricial en la economía nos permite a analizar sistemas económicos complejas y de una manera mas clara.

por ejemplo 

una fabrica de electrodomésticos ha vendido en los ultimo tres anos lavadoras (l) y secadoras (s).

la matriz A expresa las unidades vendidas: la matriz B da el precio de venta, en curso de cada electrodomésticos.

                                                                                                                L                 S

               2013                             2014                              2015                               480       370     2013

        A:  3500               7500                4200  L             B:         460        360    2014

              2200                 6000              5300 S                              500        340     2015

a) (1 punto) halla la matriz B.A )¿ cuanto se ingreso cada ano por la venta de esos electrodomésticos?

         ¿que elementos de la matriz B.A dan esta información? 

        b) ¿en que orden hay que multiplicar las matrices para obtener los ingresos por venta de cada         electrodoméstico durante tres anos? ¿que elementos de esa matriz dan esa información

B.A       2013     480         370                                                                2494000     5820000   3977000

3X2 2X3    2014     460         360      L       3500          7500     4200          2402000     5610000   3840000

            2015     500         340      S       2200          6000      5300         2498000     5552000   3902000

  2494000 Se egreso por vender los electrodomésticos 2013

  5610000  Se egreso por vender los electrodomésticos 2014                                               

 3902000 Se egreso por vender los electrodomésticos 2015

los elementos diagonales

           

                                                                                                                               l                      s

                      2013                 2014                         2015                480       370     2013   

   B. A: 3500        7500            4200  L   B:    460       360    2014                   l 7230000

              2200          6000            5300 S           500        340     2015              s                                4776000

los elementos de la diagonal principal

 7230000  ingreso a la fabrica 2013 -2015 venta de lavadoras

 4776000 ingreso a la fabrica 2013 -2015 ventas de secadoras

Tipos de matrices 

algunos matrices destacados son 

matriz nula.es aquella cuyos elementos son todos cero

matriz cuadradas 

son las únicas que poseen grado , el cual es igual al numero de orden 

matriz fila,

la cual cuenta con una sola fila

matriz columna 

la cual cuenta con una sola columna 

matriz rectangular 

es aquella matriz donde m es diferente de n es decir, desigual numero de reglones y de columnas.

matriz triangular 

es una particularidad de la matriz cuadrada, cuando los elementos por encima o por debajo de la diagonal principal están conformados por 0 dependiendo donde se encuentra es el nombre con que se designa.

matriz diagonal 

es la matriz cuadrada cuyos elementos que se encuentran sobre y por debajo de la diagonal principal es 0.

matriz escalar

es todo matriz diagonal en la cual los elementos de la diagonal principal son iguales

.

matriz identidad 

es la matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son números 1 . 

traspuesta de matriz se representa de la siguiente forma AT la característica es que cambia de posición los elementos de la fila y columna.

matriz simétrica

una matriz simétrica cuando es igual a su traspuesta A=AT solo se aplica a una matriz

modo practico 

se puede visualizar si una matriz es simétrica si los elementos que se reflejan respecto a la línea que pasa por la diagonal principal son iguales.

matiz antisimétrica

es una matiz es antisimétrica cuando esta resulta igual a menos su traspuesta A=AT

modo practico

la diagonal debe contener elementos 0 y los elementos que se relejan deben ser opuesta